数量关系联系
四位数的自然数P满足:除以9余2，除以8余2，除以7余2,符合条件的自然数P有( )个。
A. 12 B. 15 C. 18 D. 20
【解析】按照公式可以将此数表示为: 504N+2, 同时我们又知道此数为一个四位数, 即从1000-9999，因此我们可以估算出N的最小值为2, 最大值为20-1=19。因此, 数P共有18个，故选C。
有一个自然数“x”，除以3的余数是2，除以4的余数是3，问“x”除以12的余数是（ ）
A. 1 B. 5 C. 9 D. 11
【解析】除数与余数的差都为1 , 首先取各数的最小公倍数12 , 将此数表示成12N-1的形式, 当N取1时,我们得到此数的一个值为11, 11/12 余数为11，故选D。
99+1919+9999的个位数字是（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．7
【解析】答案的尾数各不相同，所以可以采用尾数法。9＋9＋9＝27，故选D。
一个长方形的周长是40，它的边长分别是一个质数和合数，这个长方形的面积最大是（ ）平方厘米。
A.36 B.75 C.99 D.100
【解析】此题答案为C。由长方形的周长为40，那么它的长与宽之和是40÷2＝20。将20表示成一个质数和一个合数的和，有三种情况：2＋18、5＋15、11+9。易知该长方形的最大面积是9×11＝99，故选C。
一张节目表上原有 3个节目，如果保持这三个节目的相对顺序不变，再添加2个新节目，有多少种安排方法?
A. 20 B. 12 C. 6 D. 4
【解析】一次将两个节目插入,需要考虑多种情况, 如相邻, 排序等。我们分步操作, 每次加入一个节目。
第一个节目: 原有三个节目, 即有四个空位可以插入, 总数为C(4,1)。第二个节目:已有四个节目, 因此空位数变成5 个, C。分步操作用乘法: 总共有C ×C= 20，故选A。
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